احتمالن با سیستم‌های جبر نمادین (Symbolic Algebra System) کار کرده‌اید یا این که دست‌کم شنیده‌اید که چه کار می‌کنند. سیستم جبر نمادین یعنی نرم‌افزاری که بتواند محاسبات جبری را مانند یک انسان به‌صورت نمادین انجام دهد.

اولین برخورد من با این نوع نرم‌افزار‌ها حدود ۱۰ سال پیش و با متمتیکا (Mathematica) بود. بعدن با می‌پل (Maple) آشنا شدم. این دو برنامه معروف‌ترین سیستم‌های جبر نمادین هستند. البته امروز لیست برنامه‌های جبر نمادین طولانی شده ولی این دو از همه کامل‌تر هستند. با این حال هر دوی این برنامه‌ها تجاری و غیرآزاد هستند. می‌خواهم در مورد مکسیما (Maxima) که یک برنامه‌ی آزاد است صحبت کنم.

مکسیما (Maxima) تنها سیستم نسبتن کامل آزاد جبر نمادین موجود است. سایر برنامه‌های آزاد بسیار محدودتر از مکسیما هستند. البته مکسیما همه‌ی قابلیت‌های رقیبانش یعنی می‌پل و متمتیکا را ندارد. ولی اگر از آن استفاده کنید می‌بینید که برنامه‌ای بسیار پیش‌رفته است و تقریبن همه‌ی کارهای مهم را انجام می‌دهد. توصیه می‌کنم به سایت مکسیما بروید و نسخه‌ی مناسب را برای سیستم عامل خودتان پیاده‌‌ کنید. کار با مکسیما خیلی ساده است.

بگذارید یک مثال نشان‌تان بدهم. می‌خواهم انتگرال نامعین تابع جذر تانژانت یک متغیر را حساب کنم. این کار را با مکسیما و می‌پل انجام دادم. نتیجه‌ی می‌پل این شد (روی شکل کلیک کنید تا بزرگ شود):

همین کار را با مکسیما هم انجام دادم. نتیجه این شد:

خوب شکل نتیجه کمی متفاوت شد. فکر می‌کنم وجود برنامه‌ای آزاد مثل مکسیما خیلی مهم است. مهمترین جنبه‌اش این است که اگر علاقه‌مند باشید، شما هم می‌توانید به توسعه‌ی آن کمک کنید.

توضیح: اگر واقعن قصد استفاده از مکسیما را دارید، به فکر یک محیط گرافیکی هم برای آن باشید. من در شکل بالا از TeXmacs استفاده کرده‌ام. راه دیگر استفاده از Emacs با بسته‌ی imaxima است. اگر توضیحات بیش‌تر خواستید در نظرخواهی بگویید تا بیش‌تر بنویسم.

Maxima is feature-full computer algebra system, available on most major platforms. At the moment, it is not as complete as Maple or Mathematica, but is quite close.

در سایت بی‌بی‌سی این خبر را دیدم درباره‌ی نظارت پنتاگون بر ویدیو‌هایی که از جنگ عراق روی اینترنت پخش می‌شود. برایم جالب بود که خبر مستقیمن به سایت اوگریش (Ogrish) اشاره می‌کند. هر چند لینک مستقیم به این سایت را در ستون کناری نگذاشته‌اند.

احتمالن خودتان اوگریش را دیده‌اید. ولی اگر تا حالا ندیده‌اید، اوگریش یک سایت است که عکس‌ها و ویدیوهایی از صحنه‌های خشن منتشر می‌کند. کسانی که در تصادف رانندگی کشته شده‌اند، قربانیان درگیری‌های خیابانی و یا جنگ و چیزهایی از این دست. توصیه نمی‌کنم بروید اوگریش را ببینید مگر این که خودتان صحنه‌های وحشیانه را دوست داشته باشید. گذشته از این که کار گردانندگان سایت اوگریش خوب است یا بد، باید قبول کرد که این تصاویر واقعیت‌های جنگ هستند.

البته خبر بی‌بی‌سی کمی بی سروته است و معلوم نیست پنتاگون دقیقن به چه چیزی در ویدیوها حساسیت دارد. نگرانی پنتاگون تنها خود ویدیوها نیست؛ ذهنیتی است که در بیننده با دیدن ویدیوها ایجاد می‌شود و این که سربازان ممکن است خیلی وحشی به نظر برسند. در بعضی از ویدیوها، سربازان به طور صریح نفرت خود را عراقی‌ها ابراز می‌کنند. مثل آهنگ دختر حاجی.

دختر حاجی آهنگی است که یک سرباز آمریکایی درباره‌ی کشتن یک خانواده عراقی ساخته است. منظور از حاجی هم همان عراقی است که ظاهرن بین سربازان رواج دارد. جایی از آهنگ می‌گوید: «وقتی گلوله شروع به پرواز کرد، خون از بین چشم‌هایش فواره زد و من دیوانه‌وار خندیدم». ماه پیش، سربازی که این آهنگ را ساخته بود عذرخواهی کرد.

منتها من یک چیز را نمی‌فهمم؛ این که حالا چه اصراری است که سربازان را موجوداتی متمدن نشان دهیم. می‌شود قضیه را ساده‌تر کرد. مثلن گفت سرباز طبق تعریف موجودی وحشی است، چون برای کشتن تربیت شده ولی گاهی برای رسیدن به بعضی هدف‌ها باید وحشی‌گری به خرج داد. این جوری به‌تر نیست؟

چند روز پیش مطلبی نوشتم درباره‌ی علت داغ شدن اجسامی که در جو سقوط می‌کنند. حالا می‌خوام دقیقن یک پدیده‌ی برعکس را توضیح بدم، چگالش روی بال.

عکس زیر یک کنکورد در حال فرود را نشان می‌دهد. به ابری که روی بال درست شده نگاه کنید. فکر می‌کنید علت‌اش چیست؟

فشار هوا روی سطح بال کم‌تر از فشار جو است چون هواپیما باید پرواز کند. کم شدن فشار هوا باعث می‌شه هوا سرد بشه و سرد شدن هوا باعث می‌شه بخار آب موجود در هوا به صورت قطرات ریز آب در بیاد. به این پدیده می‌گن چگالش. یک نمونه‌ی ساده‌تر چگالش، تشکیل قطرات ریز آب روی سطح یک لیوان آب یخ هست. در شکل بالا دقیقن همان اتفاق افتاده.

شما هم اگر در یک روز گرم و مرطوب (رطوبت نزدیک ۱۰۰ درصد) کنار باند یک فرودگاه برید و به هواپیماهای در حال فرود نگاه کنید احتمالن چیزی شبیه همین عکس را می‌بینید.

منبع عکس: Gallery of Fluid Mechanics

The picture shows condensation over the wing of the Concorde SST. The formation of the cloud is due to the pressure drop over the wing surface.

یادتان است چند روز پیش درباره‌ی شکل قطره‌ی باران نوشتم؟ دوستی گفته بودند که به‌تر بود منبعی هم برای گفته‌ام معرفی می‌کردم. این لینک منبع خوبی است که عکس واقعی یک قطره را نشان می‌دهد

بردن یک جایزه همیشه هم خوب نیست، مثل همین جایزه‌ی داروین (Darwin Award). جایزه‌ی داروین به کسانی تعلق می‌گیره که خودشون را با حماقت‌شون به کشتن بدهند. چرا اسمش جایزه‌ی داروین هست؟ خوب به این خاطر که این افراد با از بین بردن خودشان کمک می‌کنند که ژن‌هایشان از طبیعت حذف بشه و به این ترتیب به تکامل بشر کمک می‌کنند. اگر به سایت این جایزه بروید، کلی داستان از مرگ‌های احمقانه هست. من می‌خوام این جا یک مورد را که در سال ۲۰۰۴ اتفاق افتاد را بنویسم.

داستان مربوط می‌شه به دو دانش‌جوی تایوانی که به یکی از هم‌کلاسی‌های دخترشون علاقه‌مند می‌شن. این دو در یک مراسم با خوردن الکل مست می‌شن و برای این که توجه دختر را جلب کنند تصمیم می‌گیرند به شیوه‌ی شوالیه‌ها با هم رویارویی کنند. منتها، به جای اسب از موتور سیکلت استفاده می‌کنند و به جای زره، کلاه ایمنی سرشون می‌گذارن. قرار هم می‌گذارن برنده کسی باشه که بتونه موتور را کنترل کنه و مستقیم به مسیرش ادامه بده.

مسابقه انجام می‌شه و هر دو با سرعت ۸۰ کیلومتر در ساعت از روبرو به هم می‌خورن و می‌میرند. بعد از این اتفاق دختری که مورد توجه این دو پسر بود، می‌گه: به هیچ کدومشون علاقه نداشتم.

توضیح: این طور که سایت اصلی نوشته، صحت این اتفاق به طور مستقل تأیید نشده.

فرض کنید شما عضو یک جوخه‌ی اعدام پنج‌نفره هستید. به شما گفته‌اند که تیر یکی از این پنج تفنگ مشقی است و چهارتای دیگر واقعی. پس به احتمال ۸۰ درصد تیر تفنگ شما واقعی است. بعد از این که محکوم اعدام شد، چه‌قدر سعی می‌کنید که خودتان را قانع کنید که تیر تفنگ شما مشقی بوده است؟

توضیح: پر کردن یکی از تفنگ‌ها با تیر مشقی به‌طور سنتی در جوخه‌های اعدام رایج بوده است.

یک پست کوچولو بنویسم در مورد یک برنامه‌ی به‌دردبخود به نام گنو اکتاو (GNU Octave). گنو اکتاو در واقع مانسته‌ی آزاد مت‌لب (MATLAB) هست. همون کارهایی که با مت‌لب می‌شه کرد را با اکتاو هم می‌شه انجام داد. با اکتاو می‌توانید مثل مت‌لب برنامه‌نویسی کنید. بیش‌تر توابع مت‌لب در اکتاو هم قابل استفاده است.

البته اکتاو کمبودهایی هم داره. اول این که اکتاو به صورت پیش‌فرض محیط گرافیکی نداره. هرچند من خودم هیچ‌وقت احساس نکردم که واقعن محیط گرافیکی مت‌لب فایده‌ی خاصی داشته باشه. دومین کمبود اکتاو این هست که تعداد جعبه‌های ابزارش (Tool Box) خیلی کم‌تر از مت‌لب هست. به همین خاطر، کسانی که از یک جعبه‌ی ابزار خاص استفاده می‌کنند شاید اکتاو به دردشون نخوره.

GNU Octave is a free MATLAB clone. GNU Octave can run M files in the same way as MATLAB would run them.

از دوستان عزیزی که این جا را می‌خوانند یک سوآل داشتم. کسی می‌داند که کتاب‌های خانم این رند (Ayn Rand) به فارسی ترجمه شده‌اند یا نه؟ به خصوص دو کتاب معروف‌تر او یعنی The Fountainhead و Atlas Shrugged. ممنون می‌شوم اگر چیزی می‌دانید، در نظرخواهی بگویید.

حتمن زیاد پیش آمده که در تله‌ویزیون پیش‌بینی وضع هوا را ببینید. هیچ‌وقت از خودتان پرسیده‌اید که این پیش‌بینی‌ها از کجا می‌آیند؟ خوب جواب این هست: از شبیه‌سازی جو با ابرکامپیوترهای پرقدرت.

پیش‌بینی هوا در کشورهای پیشرفته معمولن با کامپیوتر انجام می‌شه. مثلن چیزی که به عنوان پیش‌بینی هوا در شبکه‌ی CNN می‌بینید، نتیجه‌ی محاسباتی هست که از یک ابرکامپیوتر در شهر بولدر ایالت کولورادوی آمریکا ، به دست آمده.

این کامپوتر یک ماشین موازی (Parallel Machine) هست که ۱۵۳۶ (۷۶۸ پردازنده‌ی ۲هسته‌ای) پردازنده‌ی زی‌آن (Xeon) داره و می‌تونه در هر ثانیه بیش از ۳ تریلیون محاسبه‌ی اعشاری انجام بده. سیستم عامل این ماشین هم لینوکس هست. زمانی که این کامپیوتر در سال ۲۰۰۲ شروع به کار کرد هشتمین ابرکامپیوتر سریع جهان بود، ولی الان رتبه‌اش به ۲۳۱ سقوط کرده که نشان می‌ده در این ۴ سال ابرکامپیوترها کلی پیشرفت کرده‌اند.

حالا چه‌طور پیش‌بینی انجام می‌شه؟ خوب اول اطلاعات ماهواره‌ای و ایستگاه‌های زمینی به کامپیوتر منتقل می‌شه. بعد کامپیوتر شروع می‌کنه به حل مدل‌های اتمسفری. این مدل‌ها یک سری معادلات ریاضی هستند که حل‌شان با دست ممکن نیست، ولی می‌شه اون‌ها رو با کامپوتر به صورت تقریبی حل کرد. بعد که جواب‌ها به دست آمد، داده‌ها پردازش می‌شن و به صورت همون عکس‌های رنگی آبی و قرمز که نشان دهنده‌ی سرما و گرماست در می‌آیند.

پیش‌بینی هوا با مدل‌های ریاضی محدودیت‌هایی هم داره. مثلن نمی‌شه هوای ماه آینده رو پیش‌بینی کرد. به همین خاطر این نوع پیش‌بینی‌ها معمولن برای مدتی کوتاه و در حدود یک هفته انجام می‌شوند. برای پیش‌بینی‌های طولانی از مدل‌های آماری استفاده می‌شه که اطلاعات کیفی را می‌دهند ولی به درد پیش‌بینی دقیق نمی‌خورند.

تا آن جا که من می‌دانم، متأسفانه در ایران چنین ابرکامپیوترهایی وجود ندارد. ابرکامپیوتر یکی از چیزهایی است که فروش‌اش به ایران ممنوع است. به همین خاطر ما نمی‌توانیم از این تکنولوژی استفاده کنیم. با کامپیوترهای معمولی هم دقت خیلی پایین است.

بعدن بیش‌تر در مورد ابرکامپیوترها و کاربردهای آن می‌نویسم. ولی دفعه‌ی دیگه که پیش‌بینی هوا را دیدید بدانید که آدم‌ها با نگاه کردن به آسمان هوا رو پیش‌بینی نمی‌کنند بلکه کامپیوتر این کار رو براشون انجام می‌ده.

Have you ever asked yourself where all these weather forecasts come from? Well, they are mostly the results of computer simulations performed on powerful supercomputers.

می‌خوام یک روش جالب بگم برای کشیدن بیضی. همه‌ی ما در مدرسه اون روش معروف را که به دو میخ و یک نخ نیاز داره، بلدیم. به نظر من اون روش خیلی احمقانه هست. چون یا باید میخ را بکوبید در میز یا این که به سه دست نیاز دارید تا بتونید یک بیضی بکشید.

در این روشی که می‌خوام بگم، فرض کنید می‌خواهید یک بیضی با قطر بزرگ a و قطر کوچک b بکشید. یک مستطیل به طول a و عرض b بکشید. بعد طول و عرض مستطیل را به n قطعه‌ی مساوی تقسیم کنید. بعد با ترتیب خاصی نقاط را به هم وصل کنید. از تقاطع نقاط یک بیضی در میاد.

شکل زیر یک مثال را نشان می‌ده. طول و عرض مستطیل را ۴ قسمت کردم. بعد نقاط را شماره‌گذاری کردم و نقاط با شماره‌های مساوی را به هم وصل کردم. از تقاطع نقاط یک نیم‌بیضی با قطر بزرگ a و قطر کوچک b/2 در آمد.

منبع:

An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics, R. Battin

The above figure shows an easy method for drawing an ellipse.